கருதுகோள் சோதனை (Hypothesis Test)

இரண்டு மாறிகளுக்கிடையிலான தொடர்பு பற்றிய ஊகம் அல்லது அறிக்கை கருதுகோளாகும். இக்கருதுகோள்கள் நிரூபிக்கப்படவேண்டியதாகவோ அல்லது நிராகரிக்கப்படவேண்டியதாகவோ இருக்கும். புள்ளிவிபரவியல் ஆய்வுகளில் கருதுகோள் என்பது ஆய்வாளரால் தீர்க்கப்படவேண்டி ஒன்றாகும். பொதுவாக மூன்று வகையான கருதுகோள்கள் உள்ளன.
  1. ஆய்வுக் கருதுகோள்
  2. இண்மைக் கருதுகோள்
  3. வினாவகை கருதுகோள்

ஆய்வுக்கருதுகோள்களில்  பூச்சியக் கருதுகோள் (H0), மாற்றுக்கருதுகோள்(Ha) என இரண்டு வகையான கருதுகோள்கள் காணப்படுகின்றன.

பூச்சியக் கருதுகோள் (Ho)

புள்ளிவிபரவியல் ஆய்வொன்றில் இரண்டு விடயங்களை ஒப்பிட்டு நோக்கும்போது இரண்டு விடயங்களுக்கும் இடையில் வேறுபாடு இல்லை எனக் குறிப்பிடுவதே பூச்சிய அல்லது சூனியக் கருதுகோளாகும்.


மாற்றுக் கருதுகோள் (Ha)

மாற்றுக் கருதுகோள் என்பது ஆய்வொன்றின் இரண்டு விடயங்களை ஒப்பிடுகின்றபோது வேறுபாடு காணப்படுகின்றது என்பதை எடுத்துக்காட்டும் கருதுகோள் மாற்றுக் கருதுகோள் எனப்படும். பூச்சியக் கருதுகோளுக்கு எதிரானதாக மாற்றுக் கருதுகோள் காணப்படும். 

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டினைக்கொண்டு இரண்டையும் விளங்கிக் கொள்ளலாம்.

(உ - ம் 1)
மட்டக்களப்பில் உள்ள குடும்பிமலை எனும் தனிக்குன்றின் உயரம் 217 மீற்றர்கள் என இலங்கை நில அளவைத் திணைக்களம் குறிப்பிடுகின்றது. ஆனால் குடும்பிமலையின் உயரம் 217 மீற்றரை விட அதிகமாகும் என ஒரு ஆய்வாளன் குறிப்பிடுகின்றான்.

  •  பூச்சியக் கருதுகோள் - குடும்பிமலையின் உயரம் 217 மீற்றர் ஆகும்.
             Ho: μ = 217 m
  • மாற்றுக் கருதுகோள் - குடும்பிமலையின் உயரம் 217 மீற்றரை விட அதிகமாகும்.
             Ha: μ > 217 m


(உ - ம் 2)
யாழ்ப்பாணத்தில் உள்ள நிலாவரை நீரூற்றின் சராசரி ஆழம் 182 அடி உத்தியோகபூர்வமாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றது. ஆனால் இதன் சராசரி ஆழம் 182 அடியை விட வேறுபடும் என ஆய்வாளன் ஒருவன் குறிப்பிடுகின்றான்.
  •  பூச்சியக் கருதுகோள் - நிலாவரை நீரூற்றின் ஆழம் 182 அடி ஆகும்.
             Ho: μ = 182 அடி

  • மாற்றுக் கருதுகோள் - நிலாவரை நீரூற்றின் ஆழம் 182 அடி அல்ல.
             Ha: μ  182 அடி



கருதுகோள் சோதனை வழுக்கள்

கருதுகோள் சோதனையில் இரண்டு வகையான வழுக்கள் ஏற்படுகின்றன. அவை வகை 1(Type - I Error), வகை 2 (Type - II Error)வழுக்கள் எனக் குறிப்பிடப்படுகின்றன.


வகை 1(Type - I Error) - பூச்சியக் கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது அதனை நிராகரித்தல் வகை 1 வழு எனப்படும். 

வகை 1(Type - Iஐ Error) - பூச்சியக் கருதுகோள் பொய்யாக இருக்கும்போது அதனை ஏற்றுக்கொள்ளுதல் வகை 2 வழு எனப்படுகின்றது.




தனிச்சிறப்பு மட்டமும் Significance Level (Alpha-α) , நம்பிக்கை மட்டமும் Confidence Level (C) இடையிலான தொடர்பு

தனிச்சிறப்பு மட்டம் = 1 - நம்பிக்கை மட்டம்
                                        α = 1- C


நம்பிக்கை மட்டப் பெறுமானமானது சதவீத்தில் தரப்பட்டால் அதனை தசம எண்ணாக மாற்றிப் பயன்படுத்தவேண்டும். உதராணம்,
1% = 0.01
5%  = 0.05
10% = 0.1
50% = 0.5
90%= 0.9
95%=0.95

தனிச்சிறப்பு மட்டம் கேட்கப்படுமிடத்து தசம பெறுமானமாகவும், நம்பிக்கை மட்டம் கேட்கப்படுமிடத்து சதவீதமாகவும் விடைகள் எடுத்துரைக்கப்படல் வேண்டும்.

கருதுகோள் சோதனையின் வகைகளைத் தெரிவுசெய்தல்.

மாற்றுக் கருதுகோளில் பயன்படுத்தப்படுகின்ற சமனிலிக் குறியீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டு மூன்று வகையான சோதனைகளைத் தெரிவுசெய்யலாம். செவ்வெண் வளையியன் துணையுடன் இ;பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்படும்.
  •  வலது வால்ப் பரிசோதனை (Right Tailed Test) - பெரிது ( > ) எனும் குறியீடு அமையுமானால் வலதுவால்ப் பரிசோதனை மேற்கொள்ளவேண்டும்.
                    Ha: μ > 217 m
  •  இடது வால்ப் பரிசோதனை (Left Tailed Test) - பெரிது ( < ) எனும் குறியீடு அமையுமானால் இடதுவால்ப் பரிசோதனை மேற்கொள்ளவேண்டும்.
                    Ha: μ < 5000 m

  • இரு வால்ப் பரிசோதனை (Two Tailed Test) - சமனன்று (  ) எனும் குறியீடு அமையுமானால் இருவால்ப் பரிசோதனை மேற்கொள்ளவேண்டும்.

                    Ha: μ  182 அடி


முடிவெடுத்தல்

கருதுகோள் பரிசோதனையின் முடிவுகள் கருதுகோள் பரிசோதனை வகைகளின் அடிப்படையில் வேறுபட்டுக் காணப்படுகின்றது.

  • வலது வால்ப் பரிசோதனையின்போது கணிப்புப் பெறுமானமானது  எதிர்பார்க்கப்பட்ட பெறுமானத்தைப் பார்க்கிலும் அதிகமாகக் காணப்பட்டால் பூச்சியக் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். 
  • இடது வால்ப் பரிசோதனையில் கணிப்புப் பெறுமானமானது எதிர்பார்க்கப்பட்ட பெறுமானத்தைப் பார்க்கிலும் குறைவாகக் காணப்பட்டால் பூச்சியக் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும்.
  • இரு வால்ப் பரிசோதனையில் கணிப்புப் பெறுமானமானது உயர் (வலது) எதிர்பார்க்க்பபட்ட பெறுமானத்தைப் பார்க்கிலும் அதிகமாகவோ அல்லது தாழ் (இடது ) எதிர்பார்க்கப்பட்ட பெறுமானத்தைப் பார்க்கிலும் குறைவாகவோ காணப்படும்போது பூச்சியக் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும்.




கருதுகோள் பரிசோதனைக்கான சூத்திரங்கள்


நியம விலகல்களின் சராசரி கணிப்பதற்கான சூத்திம்


σ = நியம விலகல் (standard deviation)
n = மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை
σm = நியமவிலகல்களின் சராசரி


Z பெறுமானம் கணிப்பதற்கான சூத்திரம்

 



Z = Z பெறுமானம் 
Z = மாதிரிகளின் சராசரி
μ = பூச்சியக் கருதுகோள்
σm = நியமவிலகல்களின் சராசரி



(உதாரணம் -1)

நுண்ணறிவுப் பரீட்சை ஒன்றின் பெறுபேறு சராசரி 105 ஆகவும், அதன் நியமவிலகல் 13 ஆகவும் காணப்படுகின்றது.  நுண்ணறிவு திறைனை மேம்படுத்தும் நோக்கில் மருந்து ஒன்று தயாரிக்கப்பட்டு, அம்மருந்து வழங்கப்பட்ட 10 பேர்களிடையே பெற்ற நுண்ணறிவு பெறுபேறுகள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. இதன்படி அவர்களின் நுண்ணறிவு திறன் 105 ஐ விட அதிகரிக்கும் என ஆய்வு நிறுவனம் கூறுகின்றது. இதனை 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில் பரிசோதனை செய்க.

105108110115104103125109112107

Ho.JPG


Step 1:சராசரியைக் கணித்தல்( find the mean)



Step 2:நியமவிலகைலைக் கணித்தல் (find the standard deviation of the mean - SD)


Step 3: Z பெறுமானத்தைக் கணித்தல் (find the Z score)




தனிச்சிறப்பு மட்டம் (α) கணித்தல்

நம்பிக்கை மட்டம் = 95% = 0.95


தனிச்சிறப்பு மட்டம் = 1 - நம்பிக்கை மட்டம்

                                        α = 1- C

                                        α = 1- 0.95 = 0.05

alpha level of 0.05 இற்றகுரிய  Z score =1.64

Step 4: கணிப்புப் பெறுமானத்தையும், எதிர்பார்க்கப்பட்ட பெறுமானத்தையும் ஒப்பிடுதல் (compare to the critical Z score)

இங்கு வலது வால்ப் பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்படும். இவற்றில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பெறுமானத்தைப் பார்க்கிலும் கணிப்புப் பெறுமானம் குறைவாகக் காணப்படுகின்றமையால் பூச்சியக் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றது. அந்தவகையில் நுண்ணறிவுத் திறனில் புதிய மருந்தானது பெரியளவில் மாற்றம் எதுவும் மேற்கொள்ளவில்லை என்பதை கூறிக்கொள்ளலாம்.


Compiled by Akshayan